정17각형을 작도해보았다. 작도란 눈금이 없는 직자와 콤파스 만으로 도형을 그리는 것이다. (사진에는 자에 눈금이 있지만, 작도하는 과정에서 사용해서는 안 된다.) 정17각형은 cos(360/17)˚ 길이의 직선을 작도하면 된다. 그 길이는 다음과 같다:
![\cos\Bigl(\frac{360}{17}\Bigr)^\circ = \frac{1}{16} \Biggl[ -1+\sqrt{17}+\sqrt{2(17-\sqrt{17})} + 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{2(17-\sqrt{17})}-2\sqrt{2(17+\sqrt{17})}}\Biggr]](http://s0.wp.com/latex.php?latex=%5Ccos%5CBigl%28%5Cfrac%7B360%7D%7B17%7D%5CBigr%29%5E%5Ccirc+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B16%7D+%5CBiggl%5B+-1%2B%5Csqrt%7B17%7D%2B%5Csqrt%7B2%2817-%5Csqrt%7B17%7D%29%7D+%2B+2%5Csqrt%7B17%2B3%5Csqrt%7B17%7D-%5Csqrt%7B2%2817-%5Csqrt%7B17%7D%29%7D-2%5Csqrt%7B2%2817%2B%5Csqrt%7B17%7D%29%7D%7D%5CBiggr%5D+&bg=ffffff&fg=333333&s=0 "\cos\Bigl(\frac{360}{17}\Bigr)^\circ = \frac{1}{16} \Biggl[ -1+\sqrt{17}+\sqrt{2(17-\sqrt{17})} + 2\sqrt{17+3\sqrt{17}-\sqrt{2(17-\sqrt{17})}-2\sqrt{2(17+\sqrt{17})}}\Biggr]")
사실 cos(360/17)˚가 위의 값을 갖는다는 것을 구하는 것이 간단하지 않은 것이고, 일단 이 값을 구하고 나면 이러한 길이의 직선을 그리는 것은 시간 문제다. 몇 번의 실수 끝에 겨우 끝냈다. 뿌듯하다. 그리고 졸린다.
담아 갈께요 ^^
와~몇학년이 되면 이런걸 그릴 수 있나요….
전 중딩이거든요…..
너무 신기하네요….. 수학문제를 보면 머리가…..
위에 적어진 cos(360/17)˚ 값만 안다면 정17각형 작도는 시간 문제입니다. 끈기와 조심성을 가지신 분이라면 누구나 그릴 수 있습니다. 다만 cos(360/17)˚의 값을 구하는 것이 어려운데, 제 생각엔 대학교에서 가르치는 수학을 따라갈 수 있을 정도가 되어야하지 않나 생각합니다.
처음부터 수학을 잘하는 사람은 그리 많지 않습니다. 하지만 수학도 악기를 배우는 것 처럼 꾸준한 연습과 관심을 가지면 멋진 수준에 이를 수 있습니다. 처음부터 두려워하지 마세요. ^^
저도 중딩인데요
작도하는 거 좋아하는데 꼭 해볼거예요 ㅎㅎ
가우스가 발견한 건데 드디어 그림 찾았다 +_+