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얇은 종이와 두꺼운 공책이 같은 속도로 떨어질까?

hun — Fri, 04 Nov 2011 15:46:42 +0000

확인하기 위해 피사의 사탑을 오를 필요는 없다.

보통 공기 저항 때문에 종이가 느리게 떨러진다. 하지만 종이에 미치는 공기 저항을 제거하는 꾀가 동영상에 나온다.

파인만 강의 시청 (Watch Feynman’s Legendary Lectures)

hun — Thu, 16 Jul 2009 03:10:44 +0000

리차드 파인만 (Richard Feynman) 교수는 전자기역학의 양자장론적 기술을 완성한 공로로 도모나가 신이치로 (朝永振一郎) 교수와 줄리안 슈윙어 (Julian Schwinger) 교수와 함께 1965년 노벨물리학상을 수상했습니다. 이 세 사람 각자 독립적으로 “재규격화” (renormalization) 문제를 해결했는데, 파인만 교수가 창의적으로 개발한 그림을 이용한 계산법은 어려운 양자장론 계산을 훨씬 쉽게 할 수 있게 해 주었습니다. (그림 1 참조.)

(그림 1. 출처: 위키백과) 파인만 도표의 예. 이러한 직관적인 도표를 이용한 계산으로 물리학자들은 어려운 계산을 훨씬 쉽게 할 수 있게 되었습니다. 슈윙어 교수는 이를 빗대어 이렇게 말했습니다: "근래의 실리콘 칩 처럼, 파인만 도표는 대중들이 계산을 할 수 있게 해 주었다." ("Like the silicon chips of more recent years, the Feynman diagram was bringing computation to the masses.")

이러한 파인만의 직관적 계산 뒤에는 그가 발견한 양자역학의 새로운 이해가 자리잡고 있었습니다. 파인만 이전에는 양자역학을 기술하는 방법으로 슈뢰딩어 방식과 하이젠베르크 방식이 있었습니다. 그러나 파인만은 이들 방식과는 전혀 다른 “경로적분”(path integral)을 이용한 방식 — 쉽게 말하자면 어떤 입자가 취할 수 있는 모든 가능한 경로를 적당한 계수를 붙여 더한다는 기가 막힌 방식으로 양자역학을 기술할 수 있음을 보였습니다. 경로적분의 고안으로 파인만은 물리학계에 이름을 날리게 되었습니다.

그러나 그가 물리학자들은 말할 것도 없고 지금도 많은 과학자들과 지성인들에게 존경을 받는 가장 큰 이유는 그의 경로적분이 아닌, 다른 사람들이 흉내 내기 어려운 그의 강의 때문일 것입니다. 그가 켈리포니아공대(Caltech)에서 신입생들을 대상으로 2 년 간 (1961–1963) 가르친 기초 물리학의 강의록은 책으로 출판 되어 지금도 최고의 기초 물리 교재로 세계의 물리학도들에게 사랑받고 영감을 주고 있습니다.

(그림 2. 출처: 위키백과) 파인만 강의록 (The Feynman Lectures on Physics). "파인만의 빨간책"(The Red Book of Feynman)으로도 불리지요. 불후의 명강의 입니다.

우리가 잘 아는 빌 게이츠(Bill Gates)는 파인만이 1964년에 코넬(Cornell) 대학에서 한 강연 비디오를 보고 “최고의 과학 강의” (“Best science lectures I’ve ever seen.”) 라고 극찬을 했습니다. 결국 빌 게이츠는 이 강연 비디오를 구매해서 마이크로소프트를 통해 전 세계인들이 인터넷을 통해 시청할 수 있게 해 주었습니다. (돈은 이렇게 써야 하는 것 아닐까요?)

(그림 3) 마이크로소프트에서 파인만이 1964년에 코넬에서 한 강연 비디오를 일반에게 제공하고 있습니다. 가운데 사진이 파인만 교수의 모습입니다. 왼쪽은 우리가 잘 아는 빌 게이츠의 모습. (파인만 강의를 전 세계인이 인터넷으로 볼 수 있게 해 줘서 감사합니다!)

하지만 저는 빌 게이츠와 의견이 조금 다릅니다. 저는 파인만이 코넬 대학에서 한 강연 보다는, 뉴질랜드에서 했던 양자전기역학 강의가 3 배 이상 재미있을 뿐만 아니라 그의 위트 넘치고 생동감 있는 강의 모습을 잘 전달해준다고 생각합니다. 그러니, 양자전기역학을 완성시킨 사람이 직접 절달하는 그 강의 시청을 여러분께 권해 드립니다. 잊을 수 없는 경험이 되실겁니다. (아래는 맛보기입니다. 강의를 전부 보시려면 여기를 클릭하세요.)

뉴질랜드의 오클랜드 대학에서 행한 파인만의 양자전기역학(QED) 강의 중 처음 일부분입니다. (같은 내용의 강의를 나중에 UCLA에서 했고, 그것은 책으로도 출판되었습니다.) 이 강연은 파인만의 전설적인 강의 모습을 가장 잘 보여준다고 생각합니다. 전부 보시려면 다음 웹 주소로 가세요: http://vega.org.uk/video/subseries/8

맛보기 2. 뉴질랜드의 오클랜드 대학에서 행한 파인만의 양자전기역학(QED) 강의 중 일부분. 영상으로 기록된 것들 중 파인만의 전설적인 강의 스타일을 가장 잘 보여주는 강연이라고 생각합니다. 전부 보시려면 다음 웹 주소로 가세요: http://vega.org.uk/video/subseries/8

Physical Meaning of Vector Potential (벡터퍼텐셜의 물리적 의미)

hun — Sat, 23 May 2009 21:49:04 +0000

(English translation at the end.)

벡터퍼텐셜 는 벡터장으로써, 회전연산자를 통해 자기장 를 구할 수 있습니다:

이런 연유로 벡터퍼텐셜은 자기퍼테셜이라고 불리기도 합니다. 이에 대한 전기적 짝꿍은 스칼라퍼텐셜 로써, 기울기연산자를 통해 전기장 를 구할 수 있습니다: (벡터퍼텐셜이 시간에 대해 불변이라는 가정 아래)

스칼라퍼텐셜은 전기퍼텐셜이라고 불리기도 합니다.

벡터퍼텐셜이 물리적 의미는 별로 없는 수학적 도구일 뿐이라는 의견을 마주칠 때가 많습니다. 뿐만 아니라, 벡터퍼텐셜의 실체를 충분히 인식하기 위해서는 양자역학이 필요하다는 “미신”을 접할 때가 있습니다. 이러한 주장들이 틀린 이유는 다음과 같습니다:

고전 전기역학은 자체적으로 상대론적인 이론임을 기억해 보세요. 우리는 벡터퍼텐셜이 스칼라퍼텐셜과 더불어 4차원 벡터를 이룬다는 것을 압니다. 다른 말로 하자면, 움직이는 기준틀로 옮기는 로렌츠 변환은 스칼라퍼텐셜과 벡터퍼텐셜을 섞습니다. 그러므로, 만일 스칼라퍼텐셜(즉, 전기퍼텐셜)이 물리적 실체를 지녔다고 생각한다면, 당연히 벡터퍼텐셜 또한 물리적 실체를 지녔다고 생각해야 할 것입니다.
예컨대 질량 과 전하 를 지닌 입자가, 전자기장이 있는 계 안에 있다고 해 보세요. 뿐만 아니라, 이 계에 특정 대칭성이 있어서, 예를 들자면, -축 방향과 나란한 이동에 대한 대칭이 있다고 하지요. 이 경우, 선운동량 또는 각운동량은 일반적으로 보존 되지 않습니다. 오히려 -축 방향의 바른틀 운동량 가 보존됩니다. 이 사실은 라그랑지 역학과 뇌터의 정리를 이용해 쉽게 얻을 수 있습니다. 결론적으로, 우리는 벡터퍼텐셜이 운동량을 전달할 수 있음을 알 수 있습니다.

과연 막스웰은 (막스웰 방정식의 아버지) 벡터퍼텐셜에 “전기역학적 운동량”이라는 별명을 붙이기도 있습니다. 뿐만 아니라 (특정 조건하에서는) 벡터퍼텐셜이 “점전하가 받는 기전력의 시간에 대한 적분”임을 밝혔습니다. (인용은 그의 저서 “A Treatise on Electricity and Magnetism”의 제 590 소절에서 찾았습니다.)

막스웰이 설명하고자 하는 바를 이애하기 위해 분석할 수 있는 좋은 실험이 파인만의 강의록 제 2권, 17-4에서 찾을 수 있습니다. 거기서 언급된 장치를 갖고 “전류가 급작스럽게 떨어질 경우”를 고려해 보십시오. 조금 더 간단한 실험은 (그 외에도 유익한 논고를) 다음 논문에서 찾을 수 있습니다: M.D. Semon and J. R. Taylor, “Thoughts on the magnetic vector potential”, Am. J. Phys. 64 (11), Nov 1996.

A vector potential is a vector field such that its curl gives you the magnetic field ; in other words,

For this reason it is also called as the magnetic potential. Its electric counter part is the scalar potential which gives the electric field upon taking the gradient (provided that the vector potential is independent of time):

The scalar potential is also called as the electric potential.

One often confronts the idea that the vector potential is just a mathematical object without much physical meaning. Moreover, there is a myth saying that one needs quantum mechanics to fully appreciate the reality of the vector potential. These are not true for the following reasons:

Recall that the classical theory of electromagnetism is naturally relativistic. And we know that, together with the scalar potential , the vector potential forms a 4-vector. Hence, if one thinks that the scalar potential (i.e., the electric potential) has physical reality, then one better think that the vector potential has physical reality.
Suppose a point particle with mass and charge is in a system where electromagnetic field is present. Furthermore, suppose there is a symmetry in the system; for example, a translational symmetry in -direction. Then the linear momentum nor the angular momentum, in general, are not conserved. What is conserved is the -component of the canonical momentum in that symmetry direction. This fact is elegantly derived using Lagrangian mechanics and Noether’s Theorem. Hence, we expect that the vector potential can carry momentum.

Indeed, J. C. Maxwell (the father of Maxwell’s Equations) wanted to give the name “electrokinetic momentum” to the vector potential; and stated that (under certain circumstances) it has the meaning of “the time-integral of the electromotive force which a particle placed at the point (x,y,z) would experience”. (Quotes are from Article 590 in his book “A Treatise on Electricity and Magnetism”.)

A nice experimental set-up one can analyze to understand what Maxwell is trying to say above, is suggested in Feynman’s Lectures on Physics, Vol 2, Section 17-4. Consider that experiment where “the current drops very fast”. For a simpler set up (and more helpful discussions), see the article by M.D. Semon and J. R. Taylor, “Thoughts on the magnetic vector potential”, Am. J. Phys. 64 (11), Nov 1996.